La fileuse Sophie Molineux a terminé avec 2-20 sur ses quatre overs, mais c'est Schutt qui s'est avéré le plus difficile à gérer.
Schutt a attrapé le scalp de l'ouvreur Vishmi Gunaratne pour un canard au troisième pour lancer la démonstration dominante de l'Australie.
La joueuse de 31 ans a remporté deux autres guichets lors de la finale, portant son total de guichets lors des Coupes du monde T20 à 43.
Cela équivaut à la marque fixée par le Sud-Africain Shabnim Ismail, qui a pris sa retraite du cricket international l'année dernière.
La température a grimpé jusqu'au milieu des années 30 pendant le match, mais l'utilisation par l'Australie de séances de sauna quotidiennes le mois dernier signifiait qu'elle était bien préparée pour ce qui allait arriver.
« Je pense que nous nous sommes enfin acclimatés, parce que je n'avais pas l'impression que j'allais mourir là-bas aujourd'hui », a déclaré Schutt en riant.
« Je pense que Mooney a perdu environ 16 kg là-bas. Nous avons déjà joué dans des conditions chaudes. Nous pratiquons un sport d'été.
« C'est comme ça. Vous devez vous en sortir et continuer. La brise ici a rendu les choses beaucoup plus faciles aujourd’hui.
Nilakshi de Silva a été le meilleur marqueur du Sri Lanka avec 29 balles invaincues sur 40, tandis que Harshitha Samarawickrama (23 balles sur 35) et Anushka Sanjeewani (16) ont été les seuls autres frappeurs à atteindre un double chiffre.
L'Australie a choisi de ne pas jouer un quatrième spinner, sélectionnant à la place le quilleur rapide Darcie Brown.
La joueuse de 21 ans a connu une sortie difficile, jouant trois sans-balles et un large lors de son premier et unique tour.
Cela signifiait qu'après une seule livraison légale, Brown avait des chiffres de 0 à 10.
Brown a terminé avec 0-12 et a également réussi une simple capture sur le terrain.
Georgia Wareham (1-21), Molineux et Ashleigh Gardner (1-14) ont été choisies comme trio de rotation australien, et elles ont toutes bien performé.
La course-poursuite de l'Australie a commencé de manière fragile, avec Healy au bowling propre et Wareham s'est retiré via un brillant coup direct de Kavisha Dilhari.
L'Australie, qui vise une quatrième couronne consécutive en Coupe du monde T20, sera de retour en action mardi lorsqu'elle affrontera la Nouvelle-Zélande.